Question

13．求下列函數的值域．
（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}；
（2）y=$\sqrt{x}$+1；
（3）y=$\frac{x}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）在函數解析式中直接代入x值求得函數值域；
（2）直接利用函數單調性求得函數值域；
（3）利用分離常數法求得函數值域．

解答 解：（1）由y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}，得y∈{3，5，7，9，11}；
（2）∵$\sqrt{x}≥0$，∴y=$\sqrt{x}$+1≥1，函數y=$\sqrt{x}$+1的值域為[1，+∞）；
（3）y=$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x+1-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$，
∵$\frac{1}{x+1}≠0$，∴1-$\frac{1}{x+1}$≠1，則函數y=$\frac{x}{x+1}$的值域為（-∞，1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查函數的值域，訓練了分離常數法，是基礎題．