【題目】已知函數(shù)．

（1）那么方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是___________．

（2）對(duì)于下列命題：

①函數(shù)是周期函數(shù)；

②函數(shù)既有最大值又有最小值；

③函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱軸；

④在開區(qū)間上，單調(diào)遞減．

其中真命題的序號(hào)為______________（填寫真命題的序號(hào)）．

【答案】4039； ②③；

【解析】

（1）方程在區(qū)間上的根，即為在區(qū)間上的根．

（2）根據(jù)函數(shù)的周期性的定義、最值、對(duì)稱性以及單調(diào)性判斷可得；

解：（1），即，即，，解得，，

由于，

方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù)是4039個(gè)，

（2）①函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，

所以函數(shù)圖象無限靠近于軸，故不是周期函數(shù)，故①錯(cuò)誤；

③，，則恒成立；故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，在函數(shù)圖象上任取點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是

而．

直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；故③正確，

②因?yàn)?/span>有最值，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，從而（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），所以既有最大值又有最小值；故②正確；

④因?yàn)楹瘮?shù)在與時(shí)，，故在開區(qū)間上，不可能單調(diào)遞減．故④錯(cuò)誤；

故正確的有②③．

故答案為：（1）、4039；（2）、②③；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為（）件.當(dāng)時(shí)，年銷售總收人為（）萬元；當(dāng)時(shí)，年銷售總收人為萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)

(1)求(萬元)與(件)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤最大?最大年利潤是多少?

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【題目】已知數(shù)列中，．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，若對(duì)任意，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)記為，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

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【題目】已知橢圓的半焦距為，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn)，試問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值?若存在，求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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（2）若對(duì)任意的x∈[1，2]，≤2恒成立，求m的取值范圍．

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【題目】如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC ⊥BC1；

（2）求證：AC 1 // 平面CDB1；

（3）(3)求三棱錐的體積.

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