4.若實數(shù)a、b滿足條件a>b,則下列不等式一定成立的是( 。
A.$\frac{1}{a}$<$\frac{1}$B.a2>b2C.ab>b2D.a3>b3

分析 根據(jù)題意,由不等式的性質(zhì)依次分析選項,綜合即可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,依次分析選項:
對于A、a=1,b=-1時,有$\frac{1}{a}$>$\frac{1}$成立,故A錯誤;
對于B、a=1,b=-2時,有a2<b2成立,故B錯誤;
對于C、a=1,b=-2時,有ab<b2成立,故C錯誤;
對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若a>b,必有a3>b3成立,則D正確;
故選:D.

點評 本題考查不等式的性質(zhì),對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可.

練習冊系列答案
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14.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的短軸長為2,焦距是短軸的$\sqrt{2}$倍.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線y=kx+2( k≠0)與橢圓交于C、D兩點,|CD|=$\frac{{6\sqrt{2}}}{5}$,求k的值.

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15.若實數(shù)a,b滿足$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=ab$,則ab的最小值為(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.2D.4

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12.命題p:關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集為∅;命題q:函數(shù)f(x)=(4a2+7a-1)x是增函數(shù),若¬p∧q為真,求實數(shù)a的取值范圍.

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19.已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x,x為偶數(shù)}\\{x-1,x為奇數(shù)}\end{array}\right.$,f1(x)=f(x),fn(x)=f[fn-1(x)].若fn(21)=1,則n=6;若f4(x)=1,則x所有的值構(gòu)成的集合為{7,9,10,12,16}.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.在二項式${(\root{3}{x}-\frac{1}{{2\root{3}{x}}})^n}$的展開式中,
(1)若所有二項式系數(shù)之和為64,求展開式中二項式系數(shù)最大的項.
(2)若前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列,求展開式中各項的系數(shù)和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.下表是某廠的產(chǎn)量x與成本y的一組數(shù)據(jù):
產(chǎn)量x(千件)2356
成本y(萬元)78912
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求出回歸直線的方程$\widehat{y}$=$\widehat$x$+\widehat{a}$(其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$)
(Ⅱ)預(yù)計產(chǎn)量為8千件時的成本.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

13.如圖所示,四棱錐P-ABCD,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形.點M是棱PC的中點.
(1)求證:PB⊥CB.
(2)記平面ADM與平面PBC的交線是l,試判斷直線l與BC的位置關(guān)系,并加以證明.
(3)若CD的中點是E,平面PAB上的動點F滿足EF∥平面ADM,求在△PAB內(nèi)滿足條件的所有的點F構(gòu)成的圖形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.如圖,AB∩α=B,直線AB與平面α所成的角為75°,點A是直線AB上一定點,動直線AP與平面α交于點P,且滿足∠PAB=45°,則點P在平面α內(nèi)的軌跡是( 。
A.雙曲線的一支B.拋物線的一部分C.D.橢圓

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