Question

5．近年來某城市空氣污染較為嚴(yán)重，為了讓市民及時(shí)了解空氣質(zhì)量情況，氣象部門每天發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)“API”和“PM2.5”兩項(xiàng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，某段時(shí)間內(nèi)每天兩項(xiàng)質(zhì)量指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)在[0，50]內(nèi)的記為優(yōu)，其中“API”數(shù)據(jù)在[200，250]內(nèi)的天數(shù)有10天

（1）求這段時(shí)間PM2.5數(shù)據(jù)為優(yōu)的天數(shù)；
（2）已知在這段時(shí)間中，恰有2天的兩項(xiàng)數(shù)據(jù)均為優(yōu)，在至少一項(xiàng)數(shù)據(jù)為優(yōu)的這些天中，隨機(jī)抽取2天進(jìn)行分析，求這2天的兩項(xiàng)數(shù)據(jù)為優(yōu)的頻率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖求出對(duì)應(yīng)的頻率域頻數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的天數(shù)；
（2）利用列舉法求出對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率只．

解答 解：（1）這段時(shí)間的天數(shù)為
10÷0.25=40（天）；
∴PM2.5的數(shù)據(jù)為優(yōu)的天數(shù)為
40×（1-0.0005×50-0.003×50-0.0075×50×2）=40×0.075=3（天）；
（2）兩項(xiàng)數(shù)據(jù)為優(yōu)的各有3天，其中有兩天的兩項(xiàng)數(shù)據(jù)均為優(yōu)，
所以還有兩天只有一項(xiàng)數(shù)據(jù)為優(yōu)；
設(shè)這四天為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙這兩天數(shù)據(jù)均為優(yōu)，
則在至少一項(xiàng)數(shù)據(jù)為優(yōu)的這些天中，隨機(jī)抽取兩天進(jìn)行分析，
基本事件為：{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，
{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6個(gè)；
設(shè)“隨機(jī)抽取兩天，這兩天的兩項(xiàng)數(shù)據(jù)均為優(yōu)”為事件M，
則事件M包含的事件有1個(gè)，
∴P（M）=$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題．