Question

13．已知$D=\left\{{\left.{（{x，y}）}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≤0\\ 3x-y+6≥0\end{array}\right.}\right\}$，給出下列四個命題：
P₁：?（x，y）∈D，x+y≥0；
P₂：?（x，y）∈D，2x-y+1≤0；
${P_3}：?（{x，y}）∈D，\frac{y+1}{x-1}≤-4$；
 ${P_4}：?（{x，y}）∈D，{x^2}+{y^2}≤2$；
其中真命題的是（　�。�

• A． P₁，P₂
• B． P₂，P₃
• C． P₃，P₄
• D． P₂，P₄

Answer 1

分析 畫出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項的正誤即可．

解答 解：$D=\left\{{\left.{（{x，y}）}\right|\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+2≤0\\ 3x-y+6≥0\end{array}\right.}\right\}$的可行域如圖，
p₁：A（-2，0）點，-2+0=-2，x+y的最小值為-2，
故?（x，y）∈D，x+y≥0為假命題；   
p₂：B（-1，3）點，-2-3+1=-4，
A（-2，0），-4-0+1=-3，C（0，2），0-2+1=-1，
故?（x，y）∈D，2x-y+1≤0為真命題；
p₃：C（0，2）點，$\frac{2+1}{0-1}$=-3，
故?（x，y）∈D，$\frac{y+1}{x-1}$≤-4為假命題；      
p₄：（-1，1）點，x²+y²=2．
故?（x，y）∈D，x²+y²≤2為真命題．
可得選項p₂，p₄正確．
故選：D．

點評 本題考查線性規(guī)劃的解得應(yīng)用，命題的真假的判斷，正確畫出可行域以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．