16．已知f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且滿足（x+2）f（x）+xf'（x）＞0，則（　　）
A．f（x）＞0B．f（x）＜0C．f（x）為減函數(shù)D．f（x）為增函數(shù)

分析 令G（x）=x2•ex•f（x），求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)G（x）的最小值，從而求出f（x）的符號即可．

解答 解：令G（x）=x2•ex•f（x），
G′（x）=xex[（x+2）f（x）+xf′（x）]，
∵（x+2）f（x）+xf'（x）＞0，
∴x＞0時，G′（x）＞0，x＜0時，G′（x）＜0，
故G（x）在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增，
故G（x）≥G（0）=0，
又x=0時，（0+2）f（0）+0•f′（0）＞0，
故f（0）＞0，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用，構造函數(shù)g（x）=x2•ex•f（x）是解題的關鍵，本題是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)$z=-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}i$，則z2+z+1的值為（　�。�
A．-1B．1C．0D．i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，-π≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A．ω=$\frac{π}{2}$，φ=-πB．ω=$\frac{π}{2}$，φ=0C．ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{π}{4}$D．ω=$\frac{π}{4}$，φ=-$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z=i（z-i），則復數(shù)z所對應的點Z在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．某公司為適應市場需求，投入98萬元引進新生產(chǎn)設備，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元，則引進該設備3年后，該公司開始盈利．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若直線y=x上存在點（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-2y-3≤0\\ x≥m\end{array}\right.$，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
A．-1B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作Tn，再令an=lgTn，n≥1，且n∈N+．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=tanan•tanan+1，求數(shù)列{bn}的前n和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．近年來某城市空氣污染較為嚴重，為了讓市民及時了解空氣質(zhì)量情況，氣象部門每天發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)“API”和“PM2.5”兩項監(jiān)測數(shù)據(jù)，某段時間內(nèi)每天兩項質(zhì)量指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)在[0，50]內(nèi)的記為優(yōu)，其中“API”數(shù)據(jù)在[200，250]內(nèi)的天數(shù)有10天

（1）求這段時間PM2.5數(shù)據(jù)為優(yōu)的天數(shù)；
（2）已知在這段時間中，恰有2天的兩項數(shù)據(jù)均為優(yōu)，在至少一項數(shù)據(jù)為優(yōu)的這些天中，隨機抽取2天進行分析，求這2天的兩項數(shù)據(jù)為優(yōu)的頻率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設0＜a＜1，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則a，ae，ea-1的大小關系為（　�。�
A．ea-1＜a＜aeB．ae＜a＜ea-1C．ae＜ea-1＜aD．a＜ea-1＜ae

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