Question

20．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． sinx＜x，x∈（-π，π）
• B． x-x²＞0，x∈（0，2）
• C． e^x＞1+x，x∈R
• D． lnx≤x-1，x∈（0，+∞）

Answer 1

分析 依次對個選項判斷即可．

解答 解：對于A：x∈（-π，π），sinx∈[-1，1]，當x∈$-\frac{2π}{3}$時，-sin$\frac{2π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$＞-\frac{2π}{3}$，∴A不對．
對于B：x-x²＞0的解集為：{x|0＜x＜1}，故而x∈（0，2）不成立，∴B不對．
對于C：e^x＞1+x，x∈R，當x=0時，e^x=1+x，∴C不對．
對于D：lnx≤x-1，x∈（0，+∞），令f（x）=lnx-x+1≤0，則f′（x）=$\frac{1}{x}-1$，當x∈（0，1）時f（x）單調(diào)遞增，當x∈（1，+∞）時f（x）單調(diào)遞減，故得x=1時，f（x）的最大值為0，不等式恒成立，∴D對．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和性質(zhì)的運用來判斷不等式的問題．屬于基礎題．