Question

16．將全體正整數(shù)a_i，j從左向右排成一個直角三角形數(shù)陣：
按照以上排列的規(guī)律，若定義$f（i，j）={2^{{a_{i，j}}}}$，則log₂$\frac{f（20，3）}{4}$=191．

Answer 1

分析 先找到數(shù)的分布規(guī)律，求出第n-1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第3個數(shù)，代入n=20可得，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可求答案

解答 解：由排列的規(guī)律可得，第n-1行結(jié)束的時候共排了1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$
a_20，3表示第20行，第三個數(shù)，即為$\frac{20×19}{2}$+3=193，
∴f（20，3）=2¹⁹³，
∴$\frac{f（20，3）}{4}$=2¹⁹¹，
∴l(xiāng)og₂2¹⁹¹=191，
故答案為：191

點評 本題借助于一個三角形數(shù)陣考查等差數(shù)列的應用以及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．