Question

15．由曲線y=$\frac{1}{x}$，y²=x與直線x=2，y=0圍成的圖形面積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$-ln2-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先求出曲線y²=x和直線y=$\frac{1}{x}$的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據(jù)定積分的定義求出即可．

解答 解：由曲線y²=x和直線y=$\frac{1}{x}$，解得曲線y=$\frac{1}{x}$，y²=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），
∴由曲線y=$\frac{1}{x}$，y²=x與直線x=2，y=0圍成的圖形面積為
S=${∫}_{1}^{2}$（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{2}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=（$\frac{4\sqrt{2}}{3}$-ln2）-（$\frac{2}{3}$-ln1）=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$-ln2-$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{4\sqrt{2}}{3}$-ln2-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力．應(yīng)用定積分求平面圖形面積時(shí)，積分變量的選取是至關(guān)重要的，屬于基礎(chǔ)題．