Question

8．函數(shù)f（x）=ln（x²-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． （-∞，-2）
• B． （-∞，-1）
• C． （1，+∞）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 由x²-2x-8＞0得：x∈（-∞，-2）∪（4，+∞），令t=x²-2x-8，則y=lnt，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得答案．

解答 解：由x²-2x-8＞0得：x∈（-∞，-2）∪（4，+∞），
令t=x²-2x-8，則y=lnt，
∵x∈（-∞，-2）時，t=x²-2x-8為減函數(shù)；
x∈（4，+∞）時，t=x²-2x-8為增函數(shù)；
y=lnt為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=ln（x²-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+∞），
故選：D．

點評 本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．