Question

10．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$在$\vec a$上的投影為4，在x軸上的投影為2，則$\vec b$為（　　）

• A． （2，14）
• B． $（{2，-\frac{2}{7}}）$
• C． （2，4）
• D． $（{-2，\frac{2}{7}}）$

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），代入投影公式列方程組解出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=5，∴$\overrightarrow$在$\vec a$上的投影為|$\overrightarrow$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{5}$=4，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=20，
設(shè)x軸的方向向量為$\overrightarrow{e}$=（1，0），
則$\overrightarrow$在x軸上的投影|$\overrightarrow$|•$\frac{\overrightarrow•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow||\overrightarrow{e}|}$=$\overrightarrow•\overrightarrow{e}$=2，
設(shè)$\overrightarrow$=（x，y），則$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=20}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
故選C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．