Question

2．為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽取6人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）：

社團(tuán)名稱	成員人數(shù)	抽取人數(shù)
話劇社	50	a
創(chuàng)客社	150	b
演講社	100	c

（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng)，求這2人來自不同社團(tuán)的概率．

Answer 1

分析 （I）由分層抽樣的性質(zhì)，能求出從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B₁，B₂，B₃，C₁，C₂，利用列舉法能求出從6人中抽取2人，這2人來自不同社團(tuán)的概率．

解答 解：（I）由分層抽樣的性質(zhì)，得：
$a=\frac{6}{50+150+100}×50=1$，
$b=\frac{6}{50+150+100}×150=3$，
$c=\frac{6}{50+150+100}×100=2$
所以從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)社團(tuán)中抽取的人數(shù)分別是1，3，2．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6人分別為：A，B₁，B₂，B₃，C₁，C₂
則從6人中抽取2人構(gòu)成的基本事件為：
{A，B₁}，{A，B₁}，{A，B₁}，{A，B₁}，{A，C₂}，{B₁，B₂}，{B₁，B₃}，{B₁，C₁}，
{B₁，C₂}，{B₂，B₃}，{B₂，C₁}，{B₂，C₂}，{B₃，C₁}，{B₃，C₂}，{C₁，C₂}，共15個(gè)…（8分）
記事件D為“抽取的2人來自不同社團(tuán)”．則事件D包含的基本事件有：
{A，B₁}，{A，B₁}，{A，B₁}，{A，B₁}，{A，C₂}，{B₁，C₁}，{B₁，C₂}，
{B₂，C₁}，{B₂，C₂}，{B₃，C₁}，{B₃，C₂}共11個(gè)，
∴這2人來自不同社團(tuán)的概率$P（D）=\frac{11}{15}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．