【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點，以為折痕把折起，使點D到達點P的位置，且平面平面.連接，，點N為的中點，且平面.

（1）求線段的長；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）1（2）

【解析】

（1）令平面與的交點為E，證明平面，得到四邊形為平行四邊形，得到長度.

（2）以M為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，為平面的一個法向量，計算夾角得到答案.

（1）令平面與的交點為E，因為平面，

平面平面，所以.

在矩形中，，且平面，平面，

故平面.

又平面平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，

且點N為的中點，點E為的中點，故.

（2）由題易得，所以，即.

又平面平面，所以平面，

以M為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.

所以，.

設(shè)平面的法向量，則，即，

可取.

易得為平面的一個法向量.

因為.

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、、滿足，．

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；

（2）若恰好是一個等差數(shù)列的前項和，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

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【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點，.

（1）若線段的中點為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點，的垂直平分線與軸交于點，求證：為定值.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線與軸正半軸交于點，與橢圓交于點，軸，過的另一直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的方程.

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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學(xué)中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于曲線，有下述四個結(jié)論：

①曲線C是軸對稱圖形；

②曲線C關(guān)于點中心對稱；

③曲線C上的點到坐標(biāo)原點的距離最小值是；

④曲線C與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積不大于，

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①④C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線相交于兩點，點是拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓的公共點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.D.的面積為

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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列命題正確的是（ ）．

A.函數(shù)的解析式為

B.函數(shù)的解析式為

C.函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線

D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的四個頂點圍成的四邊形面積為，圓經(jīng)過橢圓的短軸端點．

求橢圓的方程；

過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別與橢圓相交于，和，四點，求四邊形面積的最小值．

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