【題目】已知直線與拋物線相交于兩點，點是拋物線的準(zhǔn)線與以為直徑的圓的公共點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.D.的面積為

【答案】ABC

【解析】

由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線為，利用拋物線的幾何性質(zhì)求出和拋物線的方程和焦點坐標(biāo)，結(jié)合直線的方程可知，直線經(jīng)過焦點，利用拋物線的定義表示出以為直徑的圓的半徑和圓心,由得到關(guān)于的方程，解方程求出，利用拋物線的定義和點到直線的距離分別求出的長度和的面積，據(jù)此即可判斷.

由題意知，拋物線的準(zhǔn)線為，即，解得，故選項A正確；

因為，所以拋物線的方程為：，其焦點為，

又直線，即，所以直線恒過拋物線的焦點，

設(shè)點，因為兩點在拋物線上，

聯(lián)立方程，兩式相減可得，，

設(shè)的中點為，則，因為點在直線上，

解得可得，所以點是以為直徑的圓的圓心，

由拋物線的定義知，圓的半徑，

因為，所以，

解得，故選項B正確；

因為，所以弦長，故選項C正確；

因為，所以直線為，由點到直線的距離公式可得，

點到直線的距離為，所以，

故選項D錯誤；

故選：ABC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學(xué)生如果其中2次成績達(dá)全區(qū)前20名即可進(jìn)入省隊培訓(xùn)，不用參加其余的競賽，而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達(dá)全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達(dá)全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達(dá)全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學(xué)生進(jìn)入省隊的概率.

（2）如果該學(xué)生進(jìn)入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，且，.

（1）證明：平面

（2）當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點，以為折痕把折起，使點D到達(dá)點P的位置，且平面平面.連接，，點N為的中點，且平面.

（1）求線段的長；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是矩形，，，M為的中點，將沿翻折，得到四棱錐，如圖2．

（Ⅰ）若點N為的中點，求證：平面；

（Ⅱ）若．求點A到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時，函數(shù)有唯一的極值點；

（2）設(shè)為正整數(shù)，若不等式在內(nèi)恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，直線：，點為上一動點，過作直線，為的中垂線，與交于點，設(shè)點的軌跡為曲線Γ.

（1）求曲線Γ的方程；

（2）若過的直線與Γ交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求與的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線：與曲線：交于，兩點，且的周長為．

（Ⅰ）求曲線的方程．

（Ⅱ）設(shè)過曲線焦點的直線與曲線交于，兩點，記直線，的斜率分別為，．求證：為定值．

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同步練習(xí)冊答案