【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的四個頂點圍成的四邊形面積為，圓經(jīng)過橢圓的短軸端點．

求橢圓的方程；

過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別與橢圓相交于，和，四點，求四邊形面積的最小值．

【答案】；.

【解析】

根據(jù)題意求出，因為圓經(jīng)過橢圓的兩個短軸端點，則，所以，列出橢圓的方程；

對直線的斜率情況討論，當(dāng)斜率不存在或為時，四邊形，當(dāng)直線的斜率存在時，，，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出四邊形面積的最小值.

解：根據(jù)題意，四個頂點圍成的四邊形為菱形，其面積為，，

因為圓經(jīng)過橢圓的兩個短軸端點，則，

所以，，

故橢圓的方程為．

當(dāng)直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線的方程為，

由消去得，

，．

同理得，．

令，則．

當(dāng)直線的斜率不存在時，，

當(dāng)直線的斜率為零時，，，

.

，四邊形面積的最小值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，M為上的一點，以為折痕把折起，使點D到達(dá)點P的位置，且平面平面.連接，，點N為的中點，且平面.

（1）求線段的長；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊統(tǒng)計了某地區(qū)100名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）

人數(shù)

85

205

310

250

130

15

5

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期天

潛伏期天

總計

50歲以上（含50歲）

100

50歲以下

55

總計

200

附：

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最大值；

（2）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點在圓上，直線交橢圓于，兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若（為坐標(biāo)原點），求的值；

（3）設(shè)點關(guān)于軸對稱點為（與點不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線：與曲線：交于，兩點，且的周長為．

（Ⅰ）求曲線的方程．

（Ⅱ）設(shè)過曲線焦點的直線與曲線交于，兩點，記直線，的斜率分別為，．求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，直線與拋物線交于，兩點.

（1）若過點，證明：；

（2）若，點在曲線上，，的中點均在拋物線上，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于兩點，且（其中為坐標(biāo)原點），若橢圓的離心率滿足，則橢圓長軸的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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