【題目】某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處每領取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢，現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)天的售出和收益情況，如下表：

售出水量（單位：箱）

收益（單位：元）

（1）若每天售出箱水，求預計收益是多少元？

（2）期中考試以后，學校決定將誠信用水的收益，以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前名，獲一等獎學金元；考入年級前名，獲二等獎學金元；考入年級名以后的特困生不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為.

①在學生甲獲得獎學金的條件下，求他獲得一等獎學金的概率；

②已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額的分布列及數(shù)學期望

附：

【答案】(1) 計收益是元.

(2) ①;②分布列見解析；（元）.

【解析】分析：（1）利用公式求得可得，從而求出回歸方程，將代入即可得結果；（2）①設事件為“學生甲獲得獎學金”，事件為“學生甲獲得一等獎學金”，由，可得結果；②的取值可能為，利用獨立事件的概率公式計算對應的的值，求出其分布列和期望值即可.

詳解：（1）

所以

當時，（元）

即某天售出箱水的預計收益是元

（2）①設事件為“學生甲獲得獎學金”，事件為“學生甲獲得一等獎學金”，則

即學生甲獲得獎學金的條件下，獲得一等獎學金的概率為

②的取值可能為

則的分布列為

的數(shù)學期望是

（元）

練習冊系列答案
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【題目】如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）．根據(jù)該圖，以下結論中一定正確的是（　�。�

A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量

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其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見下表：

血腥

A

B

AB

O

該血型的人所占的比例/%

28

29

8

35

已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問：

（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？

（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）求的面積。

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【題目】如圖所示，在正方體中，E是棱的中點.

（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點F，使平面？證明你的結論.

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【題目】當我們所處的北半球為冬季的時候，新西蘭的惠靈頓市恰好是盛夏，因此北半球的人們冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠靈頓機場提供的月平均氣溫統(tǒng)計表.

（月份）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

17.3

17.9

17.3

15.8

13.7

11.6

10.06

9.5

10.06

11.6

13.7

15.8

（1）根據(jù)這個統(tǒng)計表提供的數(shù)據(jù)，為惠靈頓市的月平均氣溫作出一個函數(shù)模型；

（2）當自然氣溫不低于13.7℃時，惠靈頓市最適宜旅游，試根據(jù)你所確定的函數(shù)模型，確定惠靈頓市的最佳旅游時間.

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【題目】已知拋物線上一點到焦點F的距離，傾斜角為α的直線經(jīng)過焦點F，且與拋物線交于兩點A、B。

(1)求拋物線的標準方程及準線方程；

(2)若α為銳角，作線段AB的中垂線m交x軸于點P。證明：。

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