分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用直線斜率的定義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可.
解答 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,則z=$\frac{y+1}{x+5}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的到定點C(-5,-1)的斜率,
由圖象知CA的斜率最大,CO的斜率最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=2}\end{array}\right.$,即A(-4,2),此時CA的斜率k=$\frac{2+1}{-4+5}$=3,
CO的斜率k=$\frac{1}{5}$,
∵原點不在區(qū)域內(nèi),
∴$\frac{1}{5}$<z≤,
故答案為:($\frac{1}{5}$,3]
點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)直線斜率的公式,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | (0,4] | B. | ($\frac{1}{2}$,1] | C. | (0,$\frac{1}{2}$] | D. | (-∞,$\frac{1}{2}$] |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{6}$ | D. | $\sqrt{7}$ |
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A. | [17,48] | B. | [17,49] | C. | [19,48] | D. | [19,49] |
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