Question

2．求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=e^xlnx；                                
（2）y=$\frac{1+cosx}{sinx}$．

Answer 1

分析 （1）運用導數(shù)的積的運算法則，和指數(shù)和對數(shù)的導數(shù)公式即可得到所求；
（2）運用導數(shù)的商的運算法則，以及正弦和余弦函數(shù)的導數(shù)，計算即可得到所求．

解答 解：（1）y=e^xlnx的導數(shù)為y′=e^xlnx+e^x•$\frac{1}{x}$=e^x（lnx+$\frac{1}{x}$）；
（2））y=$\frac{1+cosx}{sinx}$的導數(shù)為y′=$\frac{-sinx•sinx-（1+cosx）cosx}{si{n}^{2}x}$
=$\frac{-si{n}^{2}x-cosx-co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x}$=$\frac{-1-cosx}{si{n}^{2}x}$．

點評 本題考查導數(shù)的運算法則和公式，考查運算能力，屬于基礎題．