Question

1．直線l：x-2y+2=0過橢圓的左焦點F₁和一個頂點B，該橢圓的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由直線的方程可得其與坐標軸交點的坐標，即可得橢圓中焦點F₁的坐標和頂點B的坐標，即可得c、b的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得a的值，由離心率公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，直線l的方程為x-2y+2=0，與x軸交點坐標為（-2，0），與y軸交點坐標為（0，1）；
又有直線l：x-2y+2=0過橢圓的左焦點F₁和一個頂點B，
則有F₁的坐標（-2，0），頂點B的坐標為（0，1），
則有c=2，b=1，
a=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
故其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$；
故答案為：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是確定橢圓的焦點位置．