6．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$，則函數(shù)f（x）的最小正周期為π．

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，在老鷹正弦函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos2x-$\sqrt{3}$=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2（$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴該函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，
故答案為：π．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是（　�。�
A．f（x）•|g（x）|是奇函數(shù)B．f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)C．|f（x）|-g（x）是奇函數(shù)D．|f（x）|•g（x）是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知集合A={x|x≤5}，集合B={x|-3＜x≤8}，求A∩B，A∪B，A∪（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在空間給出下列命題（設α、β表示平面，l表示直線，A，B，C表示點）其中真命題有（　�。�
（1）若A∈l，A∈α，B∈α，B∈l，則l?α
（2）A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β=AB
（3）若l?α，A∈l，則A∉α
（4）若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共線，則α與β重合．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．直線l：x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和一個頂點B，該橢圓的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左焦點為F，點P為雙曲線右支上一點，點A滿足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AF}$=0，則點A到原點的最近距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+2\;\;（x≤-1）\\{x^2}\;\;（-1＜x＜2）\\ 2x\;\;\;\;\;\;\;（x≥2）\end{array}\right.$，則f（3f（-1））=（　�。�
A．1B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-\sqrt{x}，x≥0}\\{{2}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-log23））=（　�。�
A．$\frac{3-\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．1-$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，設斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1交于A、B兩點，且OA⊥OB．
（Ⅰ）求直線l在y軸上的截距（用k表示）；
（Ⅱ）求△AOB面積取最大值時直線l的方程．

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