11．已知點P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內的一點，點Q是M：（x+1）2+y2=1上的一個動點，則當∠MPQ最大時，|PQ|=（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{11}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

分析 畫出約束條件的可行域，利用圖形判斷∠MPQ最大時的情況，然后求解PQ的距離

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$表示的可行域如圖，由圖可知：在△PQM中，MQ=1，當|MP|最短，且PQ與圓相切時，∠MPQ最大，其中${（|{MP}|）_{min}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$，此時$|{PQ}|=\sqrt{M{P^2}-1}=\frac{{\sqrt{11}}}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查線性規(guī)劃的應用，畫出可行域以及判斷直線與圓的位置關系是解題的關鍵，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知正角α的終邊上一點的坐標為（$sin\frac{2π}{3}，cos\frac{2π}{3}$），則角α的最小值為$\frac{11π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某種汽車的購車費用時10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為0.9萬元，維修費第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，則這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小   （　�。�
A．3B．8C．5D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知直線（a-2）x+y-a=0（a∈R）在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，則實數(shù)a=0或1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某公司為確定2017年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售收益y（單位：萬元）的影響，2016年在若干地區(qū)各投入4萬元的宣傳費，并將各地的銷售收益的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度，并估計對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；
（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得一組數(shù)據(jù)如表所示：
宣傳費x（單位：萬元）32154
銷售收益y（單位：萬元）23275
表中的數(shù)據(jù)顯示，y與x之間存在線性相關關系，求y關于x的回歸直線方程；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當宣傳費投入為10萬元時，銷售收益大約為多少萬元？
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（I）求圓C的直角坐標方程；
（II）設圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為（3，$\sqrt{5}$），求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)$f（x）=2cos（x+\frac{π}{3}）$，$x∈[-\frac{π}{2}，\frac{π}{3}]$，則f（x）的值域是[-1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．下列函數(shù)中，哪些是互為反函數(shù)？
（1）y=x+1；
（2）y=x3；
（3）y=$\root{3}{x}$；
（4）y=x-1；
（5）y=4x；
（6）y=$\frac{x}{4}$；
（7）y=$\frac{1}{x}$+1；
（8）y=$\frac{1}{x-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在1到200這200個整數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個？并說明理由．

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