11．在1到200這200個整數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個？并說明理由．

分析 在1到200這200個整數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)共有54個，根據(jù)集合元素card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C），可得結(jié)論．

解答 解：在1到200這200個整數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)共有54個，理由如下：
集合A表示1到200中是2的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，
集合B表示1到200中是3的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，
集合C表示1到200中是5的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，
則card（A）=100，
card（B）=66，
card（C）=40，
card（A∩B）=33，
card（A∩C）=20，
card（B∩C）=13，
card（A∩B∩C）=6，
1到200中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)為：[CU（A∪B∪C）]，
則card[CU（A∪B∪C）]=200-[card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）]=54．

點評 本題考查的知識點是集合元素的個數(shù)判斷，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知點P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+1≥0\\ x≤2\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點，點Q是M：（x+1）2+y2=1上的一個動點，則當∠MPQ最大時，|PQ|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{11}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-x2與g（x）=（x-2）2-$\frac{1}{2x-4}$-m的圖象上存在關(guān)于（1，0）對稱的點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1-ln2）B．（-∞，1-ln2]C．（1-ln2，+∞）D．[1-ln2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位），且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程和直線l普通方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為（3，0），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算：$\sqrt{2}-1≈0.414，\sqrt{3}-\sqrt{2}$≈0.318；∴$\sqrt{2}-1＞\sqrt{3}-\sqrt{2}$；又計算：$\sqrt{5}-2≈0.236，\sqrt{6}-\sqrt{5}≈0.213，\sqrt{7}-\sqrt{6}$≈0.196，∴$\sqrt{5}-2＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，$\sqrt{6}-\sqrt{5}＞\sqrt{7}-\sqrt{6}$．
（1）分析以上結(jié)論，試寫出一個一般性的命題．
（2）判斷該命題的真假，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．若數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_n}=1-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n≥2且a∈N），則a2016等于（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．對于函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0，x＞0），其在$（0，\sqrt{a}]$上單調(diào)遞減，在$[\sqrt{a}，+∞）$上單調(diào)遞增，因為它的圖象類似于著名的體育用品公司耐克的商標，我們給予這個函數(shù)一個名稱--“耐克函數(shù)”，設(shè)某“耐克函數(shù)”f（x）的解析式為f（x）=$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）若a=4，求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{1}{2}，3]$上的最大值與最小值；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知定義在（-1，1）上的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x2-1，若f（x0）=$\frac{1}{2}$，則x0=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在曲線C的右支上存在點P，使得△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為a，圓心記為M，又△PF1F2的重心為G，滿足MG∥F1F2，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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