6．計算：$\sqrt{2}-1≈0.414，\sqrt{3}-\sqrt{2}$≈0.318；∴$\sqrt{2}-1＞\sqrt{3}-\sqrt{2}$；又計算：$\sqrt{5}-2≈0.236，\sqrt{6}-\sqrt{5}≈0.213，\sqrt{7}-\sqrt{6}$≈0.196，∴$\sqrt{5}-2＞\sqrt{6}-\sqrt{5}$，$\sqrt{6}-\sqrt{5}＞\sqrt{7}-\sqrt{6}$．
（1）分析以上結(jié)論，試寫出一個一般性的命題．
（2）判斷該命題的真假，并給出證明．

分析 （1）根據(jù)所給結(jié)論，可寫出一個一般性的命題．
（2）利用綜合法證明命題是真命題．

解答 解：（1）一般性的命題n是正整數(shù)，則$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$＞$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$．
（2）命題是真命題．
∵$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$，$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$=$\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$，$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$＞$\frac{1}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1}}$，
∴$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$＞$\sqrt{n+2}$-$\sqrt{n+1}$．

點評 本題考查歸納推理，考查綜合法的運用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某公司為確定2017年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：萬元）對年銷售收益y（單位：萬元）的影響，2016年在若干地區(qū)各投入4萬元的宣傳費，并將各地的銷售收益的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度，并估計對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；
（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得一組數(shù)據(jù)如表所示：
宣傳費x（單位：萬元）32154
銷售收益y（單位：萬元）23275
表中的數(shù)據(jù)顯示，y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線方程；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)宣傳費投入為10萬元時，銷售收益大約為多少萬元？
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若將函數(shù)$y=2sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位長度，則平移后圖象的對稱軸方程為（　�。�
A．$x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{12}（{k∈Z}）$B．$x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}（{k∈Z}）$C．$x=kπ+\frac{π}{12}（{k∈Z}）$D．$x=kπ+\frac{π}{8}（{k∈Z}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$），直線l的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1和曲線C2與直線l分別交于非坐標(biāo)原點的A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．點M的直角坐標(biāo)（2$\sqrt{3}$，-2）化成極坐標(biāo)為（　�。�
A．（4，$\frac{5π}{6}$）B．（4，$\frac{2π}{3}$）C．（4，$\frac{5π}{3}$）D．（4，$\frac{11π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在1到200這200個整數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)$f（x）=-{log_2}（{{x^2}-2ax+3}）在（-∞，1）$上是增函數(shù)，則a的取值范圍[1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則ω，ϕ的值為（　�。�
A．$2\;，\;\frac{2π}{3}$B．$2\;，\;-\frac{π}{3}$C．$1\;，\;\frac{π}{12}$D．$1\;，\;-\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若平面向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，且cosθ=-1，則$\overrightarrow b$的坐標(biāo)為（3，-6）．

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