12．已知（a+2x）（1+$\sqrt{x}$）6的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是45．

分析 先求出a=1，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：令x=1，可得（a+2x）（1+$\sqrt{x}$）6的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為（a+2）•26=192，∴a=1．
∴（a+2x）（1+$\sqrt{x}$）6=（1+2x）（1+$\sqrt{x}$）6，
而（1+$\sqrt{x}$）6 的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•${x}^{\frac{r}{2}}$，
故展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是${C}_{6}^{4}$+2${C}_{6}^{2}$=45，
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-x2與g（x）=x2$-\frac{2}{x}$-m的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，1-ln2]B．[0，1-ln2）C．（1-ln2，1+ln2]D．[1+ln2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosC+c=2b．
（1）求角A的大��；
（2）若a2=3bc，求tanB的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．集合M={x∈R|ex（2x-1）≤ax-a}，其中a＞0，若集合M中有且只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{3}{4e}$，1）B．（$\frac{3}{2e}$，1）C．[$\frac{3}{2e}$，1）D．（$\frac{3}{2e}$，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知0＜α＜π，且sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，則cosα-sinα=（　　）
A．-$\frac{7}{5}$B．$\frac{7}{5}$C．-$\frac{\sqrt{37}}{5}$D．$\frac{\sqrt{37}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{7}cosθ}\\{y=\sqrt{7}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知p：a≤m，q：函數(shù)f（x）=sin2x-ax在[0，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若直線y=kx與曲線y=x-ex相切，則k=1-e．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．2015年4月25日14時(shí)11分在尼泊爾（北緯28.2度，東經(jīng)84.7度）發(fā)生8.1級(jí)地震，中國(guó)政府迅速派出一支救援隊(duì)，救援隊(duì)到達(dá)地震災(zāi)區(qū)后，根據(jù)災(zāi)區(qū)的實(shí)際情況，確定了1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)四個(gè)救援區(qū)域，并在每個(gè)救援區(qū)域設(shè)立了兩個(gè)搜救點(diǎn)．
（1）若指揮中心對(duì)四個(gè)救援區(qū)域的8個(gè)搜救點(diǎn)隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（每個(gè)搜救點(diǎn)被抽到的可能性相同），求這4個(gè)被抽取的搜救點(diǎn)來(lái)自四個(gè)救援區(qū)域的概率；
（2）若已知救援隊(duì)對(duì)2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)救援區(qū)域能檢測(cè)出生命跡象的概率分別為$\frac{3}{5}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{6}$，各救援區(qū)檢測(cè)相互獨(dú)立，指揮中心從2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)三個(gè)救援區(qū)域的搜救點(diǎn)各抽取一個(gè)救援點(diǎn)進(jìn)行生命檢測(cè)，求能檢測(cè)出有生命跡象的搜救點(diǎn)的個(gè)數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案