Question

5．?dāng)?shù)列{a_n+1}是各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，a₁=1，a₃=13-2a₂則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n為（　�。�

• A． S_n=2ⁿ-2
• B． S_n=2ⁿ⁺¹-2-n
• C． S_n=2ⁿ-1-n
• D． S_n=2ⁿ-1

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n+1}是各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，公比設(shè)為q，q＞0，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的方程，解方程可得q，再由等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：數(shù)列{a_n+1}是各項(xiàng)均正的等比數(shù)列，公比設(shè)為q，q＞0，
a₁=1，a₃=13-2a₂，
則a_n+1=2q^n-1，
即有a_n=2q^n-1-1，
則2q²-1=13-2（2q-1），
解得q=2（-4舍去），
則a_n=2•2^n-1-1=a_n=2ⁿ-1，
可得數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n為$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n
=2ⁿ⁺¹-2-n，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．