Question

4．已知f（x）=|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）+|2x-7|≥6的解集；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-|x-5|的值域?yàn)锳，且[-1，2]⊆A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）將a=2代入f（x），通過討論x的范圍求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；
（Ⅱ）通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）a=2時(shí)，不等式即為|x-2|+|2x-7|≥6，
當(dāng)x≤1時(shí)，不等式可化為-（x-2）-（2x-7）≥6，解得：x≤1，
當(dāng)1＜x＜$\frac{7}{2}$時(shí)，不等式可化為（x-2）-（2x-7）≥6，無解，
當(dāng)x≥$\frac{7}{2}$時(shí)，不等式可化為（x-1）+（2x-5）≥6，解得：x≥5，
綜上，不等式的解集是{x|x≤1或x≥5}；
（Ⅱ）∵||x-a|-|x-5||≤|x-a-（x-5）|=|a-5|，
∴f（x）-|x-5|=|x-a|-|x-5|∈[-|a-5|，|a-5|]，
∵[-1，2]⊆A，故$\left\{\begin{array}{l}{-|a-5|≤-1}\\{|a-5|≥2}\end{array}\right.$，
解得：a≤3或a≥7，
故a的范圍是（-∞，3]∪[7，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．