17．兩位同學(xué)約好星期六8點(diǎn)到10點(diǎn)在某體育館打羽毛球，事先約好先到者等后到者不超過20分鐘，則星期六兩人能在一起打羽毛球的概率為（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{5}{9}$C．$\frac{25}{36}$D．$\frac{11}{36}$

分析 由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10，|x-y|＜$\frac{1}{3}$}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“兩人能會(huì)面”，
試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10}，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=4，
滿足條件的事件是A={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10，|x-y|＜$\frac{1}{3}$}
所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是4-$\frac{5}{3}×\frac{5}{3}$=$\frac{11}{9}$，
根據(jù)幾何概型概率公式得到P=$\frac{11}{36}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問題，一般要通過把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且${S_n}=\frac{n^2}{2}+\frac{3n}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_n}={a_{n+1}}-{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}•{a_n}}}$，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜2n+$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）圖象的一條對(duì)稱軸是直線$x=\frac{π}{8}$，則φ=$-\frac{3π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．給下列五個(gè)命題：
①若方程x2+（a-3）x+a=0有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}-1}+\sqrt{1-{x^2}}$是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
⑤一條曲線$y=\left\{\begin{array}{l}3-{x^2}（x∈[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]）\\{x^2}-3（x∈（-∞，-\sqrt{3}）∪（\sqrt{3}，+∞））\end{array}\right.$和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確命題的序號(hào)為①⑤（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極值大于0？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{x+1}}}{lg（2-x）}$的定義域是（　　）
A．[-1，2）B．（1，2）C．[-1，1）∪（1，2）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=9，其前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)n∈N*，n≥2，都有Sn=3（Sn-1+3）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；  
（Ⅱ）求證：數(shù)列{Sn+$\frac{9}{2}$}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知命題p：f（x）=$\sqrt{1-a•{3}^{x}}$在x∈（-∞，0]上有意義，命題q：函數(shù) y=lg（ax2-x+a ） 的定義域?yàn)镽．若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率$e=\frac{1}{2}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

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