Question

20．已知關(guān)于x的不等式（4kx-k²-12k-9）（2x-11）＞0，其中k∈R，對(duì)于不等式的解集A，記B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），若集合B是有限集，則使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少時(shí)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是{2，3，4，5}．

Answer 1

分析 對(duì)k分類討論，利用一元二次不等式的解法求出已知不等式的解集確定出A，根據(jù)B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，即可得出．

解答 解：分情況考慮：①當(dāng)k＜0，A={x|$\frac{k}{4}$+$\frac{9}{4k}$+3＜x＜$\frac{11}{2}$}；
②當(dāng)k=0，A={x|x＜$\frac{11}{2}$}；
③當(dāng)0＜k＜1或k＞9，A={x|x＜$\frac{11}{2}$，或x＞$\frac{k}{4}$+$\frac{9}{4k}$+3}；
④當(dāng)1≤k≤9，A={x|x＜$\frac{k}{4}$+$\frac{9}{4k}$+3，或x＞$\frac{11}{2}$}；
∵B=A∩Z（其中Z為整數(shù)集），集合B為有限集，
只有k＜0，B={2，3，4，5}．
故答案為：{2，3，4，5}

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，表示出解集A是解本題的關(guān)鍵．