Question

10．如圖所示，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，若h（x）=xf（x），則h（x）在x=1處的切線方程為x-y+1=0．

Answer 1

分析 由切點以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得f′（1）=-1，f（1）=2，由乘積的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，代值計算可得h（x）在x=1處的切線斜率，求出h（1），由點斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：∵直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，
∴點（1，2）為切點，故f′（1）=k，f（1）=k+3=2，
解得k=-1，
故f′（1）=-1，f（1）=2，
由h（x）=xf（x）可得h′（x）=f（x）+xf′（x），
∴h′（1）=f（1）+f′（1）=1，h（1）=f（1）=2，
則h（x）在x=1處的切線方程為y-2=x-1，
即為x-y+1=0．
故答案為：x-y+1=0．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，運用直線方程和求導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．