18．已知O為坐標原點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左右焦點，A為C的左頂點，P為C上一點，且PF1⊥x軸，過點A的直線l與線段PF1交于點M，與y軸交于點E，若直線F2M與y軸交點為N，OE=2ON，則C的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．2C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

分析 根據(jù)條件求出直線AE的方程，求出N，E的坐標，利用|OE|=2|ON|的關系建立方程進行求解即可．

解答 解：∵PF1⊥x軸，∴設M（-c，t），
則A（-a，0），B（a，0），
AE的斜率k=$\frac{t}{a-c}$，則AE的方程為y=$\frac{t}{a-c}$（x+a），
令x=0，則y=$\frac{ta}{a-c}$，即E（0，$\frac{ta}{a-c}$），
∵N（0，$\frac{t}{2}$），
∵|OE|=2|ON|，
∴2|$\frac{t}{2}$|=|$\frac{ta}{a-c}$|，
即c=2a，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=2，
故選：B

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件求出直線方程和點N，E的坐標是解決本題的關鍵．

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A．$81\sqrt{3}$B．$27\sqrt{3}$C．$9\sqrt{3}$D．$3\sqrt{3}$

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A．2$\frac{2}{17}$B．2$\frac{3}{17}$C．2$\frac{5}{17}$D．2.25

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C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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8．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若方程f（f（x））=a（a＞0）恰有兩個不相等的實根x1，x2，則e${\;}^{{x}_{1}}$•e${\;}^{{x}_{2}}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{{e}^{2}}$B．2（ln2-1）C．$\frac{4}{{e}^{2}}$D．ln2-1

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