A. | $81\sqrt{3}$ | B. | $27\sqrt{3}$ | C. | $9\sqrt{3}$ | D. | $3\sqrt{3}$ |
分析 依題意可求得A,B,C,D的橫坐標(biāo)值,得$\frac{a}$=$\frac{|{3}^{m}-{3}^{\frac{8}{2m+1}|}}{|{3}^{-m}-{3}^{-\frac{8}{2m+1}}|}$=${3}^{m+\frac{8}{2m+1}}$,利用基本不等式可求最小值.
解答 解:在同一坐標(biāo)系中作出y=m,y=$\frac{8}{2m+1}$(m>0),y=|log3x|的圖象,如圖,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
由|log3x|=m,得x1=3-m,x2=3m,
由log3x|=$\frac{8}{2m+1}$,得x3=${3}^{-\frac{8}{2m+1}}$,x4=${3}^{\frac{8}{2m+1}}$.
依照題意得$\frac{a}$=$\frac{|{3}^{m}-{3}^{\frac{8}{2m+1}|}}{|{3}^{-m}-{3}^{-\frac{8}{2m+1}}|}$=${3}^{m+\frac{8}{2m+1}}$,
又m>0,∴m+$\frac{8}{2m+1}$=$\frac{1}{2}$(2m+1)+$\frac{8}{2m+1}$-$\frac{1}{2}$≥$\frac{7}{2}$,
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{2}$(2m+1)=$\frac{8}{2m+1}$,即m=$\frac{3}{2}$時(shí)取“=”號(hào),
∴$\frac{a}$的最小值為27$\sqrt{3}$,
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,理解投影的概念并能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 2 | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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A. | (-5,0) | B. | (-3,0) | C. | (0,4) | D. | (-5,4) |
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