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【題目】在平面直角坐標系中,點,直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)求曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點,當時,求的值.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)在已知極坐標方程兩邊同時乘以ρ后,利用ρcosθxρsinθy,ρ2x2+y2可得曲線C的直角坐標方程;

(2)聯立直線l的參數方程與x24y由韋達定理以及參數的幾何意義和弦長公式可得弦長與已知弦長相等可解得.

解:(1)ρ+ρcos2θ8sinθ中兩邊同時乘以ρρ2+ρ2cos2θsin2θ)=8ρsinθ,

x2+y2+x2y28y,即x24y,

所以曲線C的直角坐標方程為:x24y

(2)聯立直線l的參數方程與x24y得:(cosα2t24sinαt+40,

A,B兩點對應的參數分別為t1,t2,

由△=16sin2α16cos2α0,得sinα,

t1+t2,由|PM|,

所以20sin2α+9sinα200,解得sinαsinα=﹣(舍去),

所以sinα

練習冊系列答案
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【題目】A地的天氣預報顯示,A地在今后的三天中,每一天有強濃霧的概率為,現用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率,先利用計算器產生之間整數值的隨機數,并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強濃霧,用7,8,9表示有強濃霧,再以每3個隨機數作為一組,代表三天的天氣情況,產生了如下20組隨機數:

402  978  191  925  273  842  812  479  569  683

231  357  394  027  506  588  730  113  537  779

則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為  

A. B. C. D.

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1)試列出x,y滿足的關系式,并畫出相應的平面區(qū)域;

2)若工廠做一張AB型桌子分別獲得利潤為2千元和3千元,那么怎樣安排A,B型桌子生產的張數,可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?

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