A. | 重心、外心、垂心 | B. | 重心、外心、內(nèi)心 | C. | 外心、重心、垂心 | D. | 外心、重心、內(nèi)心 |
分析 由|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|,得到O是三角形的外心,只要判斷第三個條件可以得到三角形的內(nèi)心或垂心就可以,由$|\overrightarrow{PA}|•|\overrightarrow{PB}|$=$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$,得到$\overrightarrow{PB}$⊥$\overrightarrow{CA}$,同理得到另外兩個向量都與邊垂直,從而P是三角形的垂心.
解答 解:|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|,∴O到三角形三個頂點的距離相等,
∴O是三角形的外心,
根據(jù)所給的四個選項,第一個判斷為外心的只有C,D兩個選項,
∴只要判斷第三個條件可以得到三角形的內(nèi)心或垂心就可以,
∵$|\overrightarrow{PA}|•|\overrightarrow{PB}|$=$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$,
∴$\overrightarrow{PB}$•($\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PC}$)=0,∴$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{CA}$=0,
∴$\overrightarrow{PB}$⊥$\overrightarrow{CA}$,同理得到另外兩個向量都與邊垂直,
∴P是三角形的垂心.
故選:C.
點評 本題考查三角形的重心、外心、垂心的判斷,涉及到向量、三角形五心等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
經(jīng)濟損失不超過4000元 | 經(jīng)濟損失超過4000元 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款不超過500元 | 6 | ||
合計 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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