3．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=2，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=4$\sqrt{2}$．

分析 將所求寫(xiě)成用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$，表示的式子，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算．

解答 解：在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=2，
則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=$（\overrightarrow{AB}+\sqrt{2}\overrightarrow{BD}）•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\sqrt{2}\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AD}$
=0+$\sqrt{2}×|\overrightarrow{BD}||\overrightarrow{AD}|cos∠ADB$=$\sqrt{2}×|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$=4$\sqrt{2}$；
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積；熟練掌握數(shù)量積公式并且正確靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．為了解某公司員工的年收入和年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了5名員工，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：
收入x（萬(wàn)元）8.08.610.011.412.0
支出y（萬(wàn)元）4.15.26.16.77.9
根據(jù)上表可得回歸本線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=0.65$，$\hat a=\overline y-\hat bx$，據(jù)此估計(jì)，該公司一名員工年收入為15萬(wàn)元時(shí)支出為（　　）
A．9.05萬(wàn)元B．9.25萬(wàn)元C．9.75萬(wàn)元D．10.25萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=3，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，把菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得∠AOC=90°，則折得的幾何體的外接球的表面積為（　　）
A．15πB．$\frac{15π}{2}$C．$\frac{7π}{2}$D．7π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）＞6；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a2-1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知D（x0，y0）為圓O：x2+y2=12上一點(diǎn)，E（x0，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ED}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{OE}$，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若動(dòng)直線l：y=kx+m與曲線C相切，過(guò)點(diǎn)A1（-2，0），A2（2，0）分別作A1M⊥l于M，A2N⊥l于N，垂足分別是M，N，問(wèn)四邊形A1MNA2的面積是否存在最值？若存在，請(qǐng)求出最值及此時(shí)k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．畫(huà)出計(jì)算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{999}$的值的一個(gè)程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知點(diǎn)O、N、P在三角形ABC所在平面內(nèi)，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$，則點(diǎn)O、N、P依次是三角形ABC的（　�。�
A．重心、外心、垂心B．重心、外心、內(nèi)心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、內(nèi)心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）把橢圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓C上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=ksin（kx+$\frac{π}{6}$）（k∈N*）的圖象過(guò)點(diǎn)（π，1）．
（1）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}$f2（x）-f（x+$\frac{π}{4}$）-1的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案