3.如圖,在△ABC中,AD⊥AB,$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$,|$\overrightarrow{AD}$|=2,則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=4$\sqrt{2}$.

分析 將所求寫(xiě)成用向量$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}$,表示的式子,然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算.

解答 解:在△ABC中,AD⊥AB,$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$,|$\overrightarrow{AD}$|=2,
則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=$(\overrightarrow{AB}+\sqrt{2}\overrightarrow{BD})•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\sqrt{2}\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AD}$
=0+$\sqrt{2}×|\overrightarrow{BD}||\overrightarrow{AD}|cos∠ADB$=$\sqrt{2}×|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$=4$\sqrt{2}$;
故答案為:4$\sqrt{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積;熟練掌握數(shù)量積公式并且正確靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.為了解某公司員工的年收入和年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了5名員工,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:
收入x(萬(wàn)元)8.08.610.011.412.0
支出y(萬(wàn)元)4.15.26.16.77.9
根據(jù)上表可得回歸本線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$,其中$\hat b=0.65$,$\hat a=\overline y-\hat bx$,據(jù)此估計(jì),該公司一名員工年收入為15萬(wàn)元時(shí)支出為(  )
A.9.05萬(wàn)元B.9.25萬(wàn)元C.9.75萬(wàn)元D.10.25萬(wàn)元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

8.已知菱形ABCD中,∠DAB=60°,AB=3,對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O,把菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使得∠AOC=90°,則折得的幾何體的外接球的表面積為(  )
A.15πB.$\frac{15π}{2}$C.$\frac{7π}{2}$D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=|x-a|+|x+a|.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)>6;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)<a2-1有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知D(x0,y0)為圓O:x2+y2=12上一點(diǎn),E(x0,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{ED}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{OE}$,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若動(dòng)直線l:y=kx+m與曲線C相切,過(guò)點(diǎn)A1(-2,0),A2(2,0)分別作A1M⊥l于M,A2N⊥l于N,垂足分別是M,N,問(wèn)四邊形A1MNA2的面積是否存在最值?若存在,請(qǐng)求出最值及此時(shí)k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.畫(huà)出計(jì)算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{999}$的值的一個(gè)程序框圖.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.已知點(diǎn)O、N、P在三角形ABC所在平面內(nèi),且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{OC}$|,$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PA}$,則點(diǎn)O、N、P依次是三角形ABC的( 。
A.重心、外心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$(α為參數(shù)),已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)把橢圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓C上的兩點(diǎn),且OA⊥OB,求$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.已知函數(shù)f(x)=ksin(kx+$\frac{π}{6}$)(k∈N*)的圖象過(guò)點(diǎn)(π,1).
(1)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{2}$]時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$],求函數(shù)g(x)=$\frac{1}{2}$f2(x)-f(x+$\frac{π}{4}$)-1的值域.

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同步練習(xí)冊(cè)答案