Question

3．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=2，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 將所求寫成用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$，表示的式子，然后進行數(shù)量積的運算．

解答 解：在△ABC中，AD⊥AB，$\overrightarrow{BC}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{BD}$，|$\overrightarrow{AD}$|=2，
則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}$=$（\overrightarrow{AB}+\sqrt{2}\overrightarrow{BD}）•\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\sqrt{2}\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{AD}$
=0+$\sqrt{2}×|\overrightarrow{BD}||\overrightarrow{AD}|cos∠ADB$=$\sqrt{2}×|\overrightarrow{AD}{|}^{2}$=4$\sqrt{2}$；
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積；熟練掌握數(shù)量積公式并且正確靈活運用是關(guān)鍵．