3.已知拋物線C:y2=16x,焦點為F,直線l:x=-1,點A∈l,線段AF與拋物線C的交點為B,若$\overrightarrow{FA}=5\overrightarrow{FB}$,則|AB|=( 。
A.$6\sqrt{2}$B.35C.28D.40

分析 設A(-1,a),B(m,n),且n2=16m,利用向量共線的坐標表示,由$\overrightarrow{FA}=5\overrightarrow{FB}$,確定A,B的坐標,即可求得|AB|.

解答 解:由拋物線C:y2=16x,可得F(4,0),
設A(-1,a),B(m,n),且n2=16m,
∵$\overrightarrow{FA}=5\overrightarrow{FB}$,
∴-1-4=5(m-4),∴m=3,
∴n=±4$\sqrt{3}$,
∵a=5n,∴a=±20$\sqrt{3}$,
∴|AB|=$\sqrt{16+(16\sqrt{3})^{2}}$=28.
故選:C.

點評 本題考查拋物線的性質(zhì),考查向量知識的運用,考查學生的計算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

1.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x∈(-∞,0)時,不等式f(x)+xf′(x)<0恒成立,若a=30.3f(30.3),b=(logπ3)f(logπ3),c=(${log}_{3}\frac{1}{3}$)f(${log}_{3}\frac{1}{3}$),則a,b,c的大小關系(用“>”連接)是a>c>b.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

14.設x1,x2,…,x10為1,2,…,10的一個排列,則滿足對任意正整數(shù)m,n,且1≤m<n≤10,都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的個數(shù)為512.

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11.設x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$,記z=x+2y的最小值為a,則($\frac{x}{2}$-$\frac{a}{\sqrt{x}}$)6展開式中x3項的系數(shù)為$\frac{15}{16}$.

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18.設x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≥0}\\{2x+y≤1}\end{array}\right.$,記z=x+3y的最小值為k,則函數(shù)f(x)=ex+k-2的圖象恒過定點(2,-1).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

8.下列四個命題:
①若“p∧q”是假命題,則p,q都是假命題;
②在頻率分布直方圖中,眾數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等;
③在回歸直線$\widehat{y}$=-0.5x+3中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量$\widehat{y}$平均減少0.5個單位;
④y=|sin(x+1)|的最小正周期是π.
其中正確的命題序號是( 。
A.①②B.②③C.③④D.①③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=3|x-a|+|ax-1|,其中a∈R.
(Ⅰ)當a=1時,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求實數(shù)a的值;
(Ⅲ)若對任意的實數(shù)x∈[0,3],不等式f(x)≥3x|x-a|恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.在△ABC中,點D是BC的中點,點E是AC的中點,點F在線段AD上并且AF=2DF,設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$,則$\overrightarrow{EF}$=( 。
A.$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow$B.$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow$C.$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow$D.$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow$

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.已知△AOB中,∠AOB=120°,|$\overrightarrow{OA}$|=3,|$\overrightarrow{OB}$|=2,過O作OD垂直AB于點D,點E為線段OD的中點,則$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$的值為( 。
A.$\frac{5}{19}$B.$\frac{27}{76}$C.$\frac{3}{76}$D.$\frac{3}{19}$

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