15．若復(fù)數(shù)z=（m2-m-2）+（m+1）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中m∈R，則m=2．

分析 由實部等于0且虛部不為0聯(lián)立求解得答案．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=（m2-m-2）+（m+1）i為純虛數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2=0}\\{m+1≠0}\end{array}\right.$，解得m=2．
故答案為：2．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件，是基礎(chǔ)的計算題．

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5．設(shè)|a|＜1，函數(shù)f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1），證明：|f（x）|≤$\frac{5}{4}$．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-sinx，x＞0\\ sinx，x≤0\end{array}\right.$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是周期函數(shù)
D．f（x）在$[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]（k∈z）$上為減函數(shù)

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3．如圖所示，E是園O內(nèi)兩條弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG．求證：EF∥CB．

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10．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{8-{a}^{2}}$=1（a＞0）的焦點在x軸上．
（Ⅰ）若橢圓E的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{5}$a，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為直線x+y=2$\sqrt{2}$與橢圓E的一個公共點，直線F2P交y軸于點Q，連結(jié)F1P，問當(dāng)a變化時，$\overrightarrow{{F}_{1}P}$與$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$的夾角是否為定值，若是定值，求出該定值，若不是定值，說明理由．

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20．已知棱長均為1的四棱錐頂點都在球O1的表面上，棱長均為2的四面體頂點都在球O2的表面上，若O1、O2的表面積分別是S1、S2，則S1：S2=（　�。�
A．2：3B．1：3C．1：4D．1：$\sqrt{3}$

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7．已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0），點（$\sqrt{2}$，-2）是圓C1與拋物線C2準(zhǔn)線l的一個交點．
（1）求圓C1與拋物線C2的方程；
（2）若點M是直線l上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與圓C1交于點E、F，求$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$的取值范圍．

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4．如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過點C的直線VC垂直于平面ABC，D、E分別為線段VA、VC上異于端點的點．
（1）當(dāng)DE⊥平面VBC時，判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)D、E分別為線段VA、VC上的中點，且BC=1，CA=$\sqrt{3}$，VC=2時，求三棱錐A-BDE的體積．

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3．已知cos（α+β）=1，求證：sin（α+2β）=sinβ．

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