3．如圖所示，E是園O內(nèi)兩條弦AB和CD的交點(diǎn)，過AD延長線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG，G為切點(diǎn)，已知EF=FG．求證：EF∥CB．

分析 由切割線定理得FG2=FA•FD，證明△DEF∽△EAF，得出∠FED=∠BCD，即可證明結(jié)論．

解答 證明：由切割線定理得FG2=FA•FD，
又EF=FG，EF2=FA•FD，即$\frac{EF}{FA}=\frac{FD}{EF}$，
因?yàn)椤螮FA=∠DFE，所以△DEF∽△EAF，
故∠FED=∠FAE，
因?yàn)椤螰AE=∠DAB=∠DCB，
所以∠FED=∠BCD，所以EF∥CB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切割線定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．宿州市日前提出，要提升市民的生活質(zhì)量，改善民生，促進(jìn)“中國夢(mèng)”的實(shí)線，為此，某記者在街頭隨機(jī)采訪了100名市民，根據(jù)他們對(duì)“中國夢(mèng)”實(shí)線的信心情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：
信心級(jí)別  非常有信心有信心 不知道 沒信心 
 信心指數(shù)（分?jǐn)?shù)） 90 60 30 6
 人數(shù)（名） 42 38 14 6
（Ⅰ）以這100名市民信心指數(shù)為樣本來估計(jì)市民的總體信心指數(shù)，若要從全市市民中隨機(jī)任選3人進(jìn)行信心跟蹤，記ξ表示抽到信心級(jí)別為“非常有信心或有信心”市民人數(shù)，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）從這100名市民中，任選兩人，記他們的信心指數(shù)分別為m、n，求|m-n|≥60的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（　�。�
A．3πB．$\frac{10π}{3}$C．$\frac{11π}{3}$D．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）處的切線的斜率分別是kA，kB，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{{|{k_A}-{k_B}|}}{{|AB{|^2}}}$叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B之間的“平方彎曲度”．設(shè)曲線y=ex+x上不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1-x2=1，則φ（A，B）的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，EF∥AB，EF與AD交于點(diǎn)E，沿EF將四邊形EFCD折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，連接AD，BC，AC．
（1）求證：BE∥平面ACD；
（2）求三棱錐的B-ACD體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．袋中有大小質(zhì)地完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，不放回地摸出兩球，設(shè)“第一次摸得紅球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件B，則概率P（B|A）為$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若復(fù)數(shù)z=（m2-m-2）+（m+1）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中m∈R，則m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3-a1=2$\sqrt{3}$，則$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$=1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（${\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|cosB}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|cosC}}}$），λ∈（0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心

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