14．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（　　）
A．3πB．$\frac{10π}{3}$C．$\frac{11π}{3}$D．4π

分析 根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，并求出底面圓的半徑以及幾何體的高，由椎體、柱體的體積公式求出此幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐、下面是半個圓柱，
且圓錐的底面圓的半徑r=2、高是2，圓柱的底面圓的半徑r=2、高是1，
所以此幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}π×4×2+\frac{1}{2}π×4×1$=$\frac{10π}{3}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

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2．已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若c-a=2acosB，則$\frac{si{n}^{2}A}{sin（B-A）}$的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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A．[-2，0）∪[3，+∞）B．（-∞，-1]∪（0，6]C．[-2，-1]∪[3，6]D．[-2，0）∪（0，6]

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19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線y=bx+2與圓x2+y2=2相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，試判斷是否存在實數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-sinx，x＞0\\ sinx，x≤0\end{array}\right.$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是周期函數(shù)
D．f（x）在$[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]（k∈z）$上為減函數(shù)

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3．如圖所示，E是園O內(nèi)兩條弦AB和CD的交點(diǎn)，過AD延長線上一點(diǎn)F作圓O的切線FG，G為切點(diǎn)，已知EF=FG．求證：EF∥CB．

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4．如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過點(diǎn)C的直線VC垂直于平面ABC，D、E分別為線段VA、VC上異于端點(diǎn)的點(diǎn)．
（1）當(dāng)DE⊥平面VBC時，判斷直線DE與平面ABC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)D、E分別為線段VA、VC上的中點(diǎn)，且BC=1，CA=$\sqrt{3}$，VC=2時，求三棱錐A-BDE的體積．

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