5．設(shè)|a|＜1，函數(shù)f（x）=ax2+x-a（-1≤x≤1），證明：|f（x）|≤$\frac{5}{4}$．

分析 利用絕對(duì)值不等式，結(jié)合配方法，即可證明結(jié)論．

解答 證明：∵|f（x）|=|a（x2-1）+x|≤|a（x2-1）|+|x|≤|x2-1|+|x|=1-x2+|x|=-（|x|-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$≤$\frac{5}{4}$，
∴|f（x）|≤$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查絕對(duì)值不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y，則y＞2x的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．有下列三個(gè)命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命題有（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．宿州市日前提出，要提升市民的生活質(zhì)量，改善民生，促進(jìn)“中國(guó)夢(mèng)”的實(shí)線，為此，某記者在街頭隨機(jī)采訪了100名市民，根據(jù)他們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”實(shí)線的信心情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：
信心級(jí)別  非常有信心有信心 不知道 沒信心 
 信心指數(shù)（分?jǐn)?shù)） 90 60 30 6
 人數(shù)（名） 42 38 14 6
（Ⅰ）以這100名市民信心指數(shù)為樣本來估計(jì)市民的總體信心指數(shù)，若要從全市市民中隨機(jī)任選3人進(jìn)行信心跟蹤，記ξ表示抽到信心級(jí)別為“非常有信心或有信心”市民人數(shù)，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）從這100名市民中，任選兩人，記他們的信心指數(shù)分別為m、n，求|m-n|≥60的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（　�。�
A．16B．32C．64D．1024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}+\frac{1}{2}n{x^2}+x+2017$，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，從這些函數(shù)中任取不同的兩個(gè)函數(shù)，在它們?cè)冢?，f（1））處的切線相互平行的概率是（　�。�
A．$\frac{7}{120}$B．$\frac{7}{60}$C．$\frac{7}{30}$D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)M，若|MF|=4，則直線l的方程為（　�。�
A．$y=2\sqrt{2}x+1$B．$y=\sqrt{3}x+1$C．$y=\sqrt{2}x+1$D．$y=2\sqrt{3}x+2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（　　）
A．3πB．$\frac{10π}{3}$C．$\frac{11π}{3}$D．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若復(fù)數(shù)z=（m2-m-2）+（m+1）i（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，其中m∈R，則m=2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案