Question

17．設(shè)拋物線(xiàn)x²=4y的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，若|MF|=4，則直線(xiàn)l的方程為（　�。�

• A． $y=2\sqrt{2}x+1$
• B． $y=\sqrt{3}x+1$
• C． $y=\sqrt{2}x+1$
• D． $y=2\sqrt{3}x+2$

Answer 1

分析 由題意，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1，M（2$\sqrt{3}$，3），P的橫坐標(biāo)為2$\sqrt{3}$，設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+1，與拋物線(xiàn)x²=4y聯(lián)立，可得x²-4kx-4=0，利用韋達(dá)定理，求出k，即可得出結(jié)論、

解答 解：由題意，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1，M（2$\sqrt{3}$，3），P的橫坐標(biāo)為2$\sqrt{3}$，
設(shè)直線(xiàn)方程為y=kx+1，與拋物線(xiàn)x²=4y聯(lián)立，可得x²-4kx-4=0，
∴4$\sqrt{3}$=4k，∴k=$\sqrt{3}$，
∴直線(xiàn)l的方程為y=$\sqrt{3}$x+1．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)位置關(guān)系的運(yùn)用，考查韋達(dá)定理，屬于中檔題．