Question

5．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ ax+3y-4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是等腰三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)a的值為4．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，對(duì)a分類可得a＞0，然后求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由邊長(zhǎng)相等列式求得a值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ ax+3y-4≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

若a≤0，則約束條件表示的平面區(qū)域不是三角形，不合題意；
若a＞0，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{ax+3y-4=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（$\frac{4}{3-2a}$，$\frac{4-4a}{3-2a}$），
又B（$\frac{4}{a}，0$），
由題意可得：$\sqrt{（\frac{4}{3-2a}-\frac{4}{a}）^{2}+（\frac{4-4a}{3-2a}）^{2}}=4-\frac{4}{a}$，解得a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．