Question

10．集合$M=\{x|x=kπ±\frac{π}{4}，k∈Z\}$與$N=\{x|x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}，k∈Z\}$之間的關(guān)系是（　�。�

• A． $M\begin{array}{l}?\\≠\end{array}N$
• B． $N\begin{array}{l}?\\≠\end{array}M$
• C． M=N
• D． M∩N=∅

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將集合N的元素進(jìn)行分類討論，再由集合相等的定義即可證明結(jié)論．

解答 解：根據(jù)題意，$N=\{x|x=\frac{kπ}{2}+\frac{π}{4}，k∈Z\}$，
當(dāng)k為偶數(shù)，即k=2n時(shí)，n∈Z，x=nπ+$\frac{π}{4}$，
∴當(dāng)k為奇數(shù)，即k=2n-1時(shí)，n∈Z，x=nπ-$\frac{π}{4}$，
則有M=N；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合相等的判斷，注意分類討論M的元素．