19．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是3cm，則此球的表面積為27πcm2．

分析 先求出此球的半徑R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，由此能求出此球的表面積．

解答 解：∵一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長是3cm，
∴此球的半徑R=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴此球的表面積S=4πR2=4$π×（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}$=27π．
故答案為：27π．

點評 本題考查球的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．為了解某地區(qū)居民用水情況，通過抽樣，獲得了100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，1），[1，2）…，[4，5]分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計這100位居民月均用水量的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，保留1位小數(shù)）；
（2）若以樣本頻率作為概率，從該地區(qū)居民（人數(shù)很多）中任選3人，記月均用水量小于2噸的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．計算1!+2!+3!+…+100!得到的數(shù)，其個位數(shù)字是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知圓C的一條直徑的兩個端點的坐標為O（0，0），D（0，-2）．
（1）過點P（1，-3）作圓C的兩條切線，這兩條切線分別與x軸交于A、B兩點，求|AB|；
（2）點Q為直線x+y一m=0（m＞0）上一動點，且圓C上一點到此直線的最短距離為4$\sqrt{2}$-1，求$\overrightarrow{QO}$•$\overrightarrow{QD}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=6，側棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．12πB．24πC．36πD．48π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（　�。�
A．12πB．$\frac{32}{3}$πC．8πD．4π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓C：x2+（y-4）2=4，直線l：（3m+1）x+（1-m）y-4=0
（Ⅰ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長
（Ⅱ）已知坐標軸上點A（0，2）和點T（t，0）滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得$\overrightarrow{TA}$$+\overrightarrow{TP}$=$\overrightarrow{TQ}$，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（x-1，2），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線且方向相同，則x=（　�。�
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C形成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；
（2）若b=$\sqrt{7}$，a=2，求△ABC的面積．

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