Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
2.若直線x+y=1與曲線y=ax2(a>0)恰有一個公共點,則a的取值范圍是a=12或a>1.

分析 將曲線y=ax2(a>0)看成一個半圓,畫出直線x+y=1與半圓恰有一個公共點時的情況,求解a的取值范圍即可.

解答 解:由曲線y=ax2(a>0),知y≥0,
等式兩邊同時平方,整理可得x2+y2=a2,
即曲線y=ax2(a>0)是以(0,0)點為圓心,以a為半徑的半圓(y≥0)
已知直線x+y=1,可在直角坐標系中給出圖象(如下圖)
由圖象可知,當半圓的半徑a>1即a>1時或者半圓與直線相切時恰有一個公共交點,
當半圓與直線相切時,圓心(0,0)到直線的距離即為半圓的半徑,此時a=|0×1+0×11|12+12=22,即a=12
所以當直線x+y=1與曲線y=ax2(a>0)恰有一個公共點時,a的取值范圍是a=12或a>1.
故答案為:a=12或a>1.

點評 對于直線和圓的交點個數(shù)問題,采用數(shù)形結合的思想來考慮較為直觀、簡單.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.在不等式組{0x20y2表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個點P(x,y),使得x+y≤1的概率為( �。�
A.12B.14C.18D.112

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.若函數(shù)y=x+12x+t(x>0)有兩個零點,則實數(shù)t的取值范圍是( �。�
A.2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,-2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

10.已知x>1,y>1,且lnx,12,lny成等比數(shù)列,則xy的最小值為e.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

17.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=loga(x-b)的圖象是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

7.程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的S的值是( �。�
A.2B.-12C.-3D.13

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

14.已知平面向量a=(2,0),=(-4,0),則向量在向量a方向上的投影為( �。�
A.4B.-4C.14D.-14

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

11.設z=2i1+i(i是虛數(shù)單位),則z的模是( �。�
A.iB.1C.2D.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.編輯一個計算機自動執(zhí)行程序:1Φ1=2,mΦn=k,(m+1)Φn=k-1,mΦ(n+1)=k+2,則2011Φ2011的輸出結果為( �。�
A.2009B.2010C.2011D.2012

查看答案和解析>>

同步練習冊答案