分析 將曲線y=√a−x2(a>0)看成一個(gè)半圓,畫(huà)出直線x+y=1與半圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的情況,求解a的取值范圍即可.
解答 解:由曲線y=√a−x2(a>0),知y≥0,
等式兩邊同時(shí)平方,整理可得x2+y2=a2,
即曲線y=√a−x2(a>0)是以(0,0)點(diǎn)為圓心,以√a為半徑的半圓(y≥0)
已知直線x+y=1,可在直角坐標(biāo)系中給出圖象(如下圖)
由圖象可知,當(dāng)半圓的半徑√a>1即a>1時(shí)或者半圓與直線相切時(shí)恰有一個(gè)公共交點(diǎn),
當(dāng)半圓與直線相切時(shí),圓心(0,0)到直線的距離即為半圓的半徑,此時(shí)√a=|0×1+0×1−1|√12+12=√22,即a=12
所以當(dāng)直線x+y=1與曲線y=√a−x2(a>0)恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),a的取值范圍是a=12或a>1.
故答案為:a=12或a>1.
點(diǎn)評(píng) 對(duì)于直線和圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,采用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)考慮較為直觀、簡(jiǎn)單.
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A. | (√2,+∞) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,2) | D. | (-∞,-√2) |
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