分析 將曲線y=√a−x2(a>0)看成一個半圓,畫出直線x+y=1與半圓恰有一個公共點時的情況,求解a的取值范圍即可.
解答 解:由曲線y=√a−x2(a>0),知y≥0,
等式兩邊同時平方,整理可得x2+y2=a2,
即曲線y=√a−x2(a>0)是以(0,0)點為圓心,以√a為半徑的半圓(y≥0)
已知直線x+y=1,可在直角坐標系中給出圖象(如下圖)
由圖象可知,當半圓的半徑√a>1即a>1時或者半圓與直線相切時恰有一個公共交點,
當半圓與直線相切時,圓心(0,0)到直線的距離即為半圓的半徑,此時√a=|0×1+0×1−1|√12+12=√22,即a=12
所以當直線x+y=1與曲線y=√a−x2(a>0)恰有一個公共點時,a的取值范圍是a=12或a>1.
故答案為:a=12或a>1.
點評 對于直線和圓的交點個數(shù)問題,采用數(shù)形結合的思想來考慮較為直觀、簡單.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 14 | C. | 18 | D. | 112 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (√2,+∞) | B. | (2,+∞) | C. | (-∞,2) | D. | (-∞,-√2) |
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A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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A. | 2009 | B. | 2010 | C. | 2011 | D. | 2012 |
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