4．已知兩圓相交于A（-1，3），B（-6，m）兩點(diǎn)，且這兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+2c的值為（　�。�
A．-1B．26C．3D．2

分析 由圓的性質(zhì)可知，AB與x-y+c=0垂直且AB被x-y+c=0平分，可求KAB，從而可求m，然后由AB的中點(diǎn)在直線上可求c，結(jié)合選項(xiàng)可判斷．

解答 解：由圓的性質(zhì)可知，AB與x-y+c=0垂直且AB被x-y+c=0平分，
∴KAB=$\frac{m-3}{-6+1}$=-1，
∴m=8，
∵AB的中點(diǎn)在直線上，
∴AB的中點(diǎn)（-$\frac{7}{2}$，$\frac{11}{2}$）代入方程得c=9，
∴m+2c=8+18=26．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩圓相交性質(zhì)：兩圓的公共弦被連心線垂直平分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，A1，A2是橢圓C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（A2位于A1右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$）且斜率為k的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)P和Q，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{{A_2}B}$共線？如果存在，求出直線方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，則滿足A⊆B的集合B個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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12．在復(fù)平面xOy內(nèi)，若A（2，-1），B（0，3），則?OACB中，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　　）
A．2+2iB．2-2iC．1+iD．1-i

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19．在極坐標(biāo)系中，已知A（2，$\frac{π}{6}$），B（4，$\frac{π}{3}$），則△AOB的面積S=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，且有f（x0+△x）-f（x0）=a△x+b（△x）2，其中a，b為常數(shù)，則（　�。�
A．f'（x）=aB．f'（x）=bC．f'（x0）=aD．f'（x0）=b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某化工廠O正東方向和北偏西60°方向分別有兩條通向工廠的公路，工廠正北方向有一觀察站C，OC=2千米，因化工廠原料泄漏，工廠周圍1千米的范圍內(nèi)均有不同程度的影響．現(xiàn)準(zhǔn)備從觀察站C處修兩條隔離綠化帶CA，CB（其中A，B為隔離帶與公路交接點(diǎn)）．且使CA⊥CB，隔離帶與兩條公路線圍成的面積為S．
（1）①若OA=a千米，試把S表示成a的函數(shù)．并寫出其定義域；
②若∠OAC=θ，試把S表示成θ的函數(shù)，并寫出其定義域；
（2）選擇上述兩個(gè)函數(shù)中的以個(gè)，試求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4=9，S3=15．
（1）求Sn；
（2）設(shè)數(shù)列$\{\frac{1}{S_n}\}$的前n項(xiàng)和為Tn，證明：${T_n}＜\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$\frac{\overline z}{1+i}=2+i$，則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A．1-3iB．-1-3iC．-1+3iD．1+3i

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