Question

7．若點(diǎn)P（cosα，sinα）在直線y=2x上，則sin2α的值等于（　�。�

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 把點(diǎn)P代入直線方程求得tanα的值，進(jìn)而利用萬(wàn)能公式對(duì)sin2α化簡(jiǎn)整理后，把tanα的值代入即可．

解答 解：∵P（cosα，sinα）在y=2x上，
∴sinα=2cosα，即tanα=2．
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}=\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}=\frac{4}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，萬(wàn)能公式的應(yīng)用，要熟練記憶同角三角函數(shù)中的平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系及商數(shù)關(guān)系等，屬于基礎(chǔ)題．