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2.已知(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a11(x+1)11,則a1+a2+a11=781.

分析 利用換元法設(shè)x+1=t,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的多項(xiàng)式,根據(jù)系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:令x+1=t,則x=t-1,
則方程等價(jià)為[(t-1)2+1](2t+1)9=a0+a1t+a2t2+…+a11t11,
即(t2-2t+2)(2t+1)9=a0+a1t+a2t2+…+a11t11
則a11為展開式中t11的系數(shù),則a11=29=512
a1為一次項(xiàng)的系數(shù),則a1=-2×1+1×C19×2=18-2=16.
a2為二次項(xiàng)的系數(shù),則a2=1×1-2×C19×2+2×C29×22=1-36+288=253.
則a1+a2+a11=16+253+512=781,
故答案為:781

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的多項(xiàng)式是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=x2-lnx.
(1)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=x-t,若函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在[1e,e]上(這里e≈2.718)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,PA⊥面ABCD,點(diǎn)Q在棱PA上,且PA=4PQ=4,AB=2,CD=1,AD=2,∠CDA=∠BAD=π2,M,N分別是PD,PB的中點(diǎn).
(1)求證:MQ∥面PCB;
(2)求截面MCN與底面ABCD所成的銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知三條直線兩兩垂直,下列說法正確的是( �。�
A.這三條直線必共點(diǎn)B.這三條直線不可能在同一平面內(nèi)
C.其中必有兩條直線異面D.其中必有兩條直線共面

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17.“函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是“l(fā)oga2<0”的充要條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.若點(diǎn)P(cosα,sinα)在直線y=2x上,則sin2α的值等于(  )
A.-45B.45C.-35D.35

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.在厄爾尼諾現(xiàn)象中,經(jīng)觀測(cè),某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān),現(xiàn)將收集到的溫度xi和產(chǎn)卵數(shù)yi(i=1,2,…,7)的7組觀測(cè)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表.
¯x¯y¯z7i=1(xi-¯x27i=1(xi-¯x)(yi-¯y7i=1(xi-¯x)(zi-¯z
27.481.313.61482935.1340
表中zi=lnyi,¯z=177i=1zi
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c1ec2x哪一個(gè)適宜作為y與x之間的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù).
①試求y關(guān)于x回歸方程;
②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本h(x)與溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的關(guān)系為h(x)=x(lny-9.43)+175,當(dāng)溫度x為何值時(shí),培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最��?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為β=ni=1ui¯uvi¯vni=1ui¯u2,α=¯v¯u

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.函數(shù)f(x)=|tanx|的周期為( �。�
A.B.πC.π2D.π4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知點(diǎn)Pn(an,bn)(n∈N*)都在直線l:y=2x+2上,P1為直線l與x軸的交點(diǎn),數(shù)列{an}成等差數(shù)列,公差為1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若f(n)=\left\{\begin{array}{l}{a_n},n為奇數(shù)\\{b_n},n為偶數(shù)\end{array}\right.問是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-2成立?若存在,求出k的值,若不存在,說明理由;
(Ⅲ)求證:\frac{1}{{|{p_1}{p_2}{|^2}}}+\frac{1}{{|{p_1}{p_3}{|^2}}}+…+\frac{1}{{|{p_1}{p_n}{|^2}}}<\frac{2}{5}(n≥2,n∈N*).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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