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2.已知(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a11(x+1)11,則a1+a2+a11=781.

分析 利用換元法設(shè)x+1=t,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的多項式,根據(jù)系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解答 解:令x+1=t,則x=t-1,
則方程等價為[(t-1)2+1](2t+1)9=a0+a1t+a2t2+…+a11t11,
即(t2-2t+2)(2t+1)9=a0+a1t+a2t2+…+a11t11,
則a11為展開式中t11的系數(shù),則a11=29=512
a1為一次項的系數(shù),則a1=-2×1+1×C19×2=18-2=16.
a2為二次項的系數(shù),則a2=1×1-2×C19×2+2×C29×22=1-36+288=253.
則a1+a2+a11=16+253+512=781,
故答案為:781

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的多項式是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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7.若點P(cosα,sinα)在直線y=2x上,則sin2α的值等于(  )
A.-45B.45C.-35D.35

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14.在厄爾尼諾現(xiàn)象中,經(jīng)觀測,某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x有關(guān),現(xiàn)將收集到的溫度xi和產(chǎn)卵數(shù)yi(i=1,2,…,7)的7組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖的散點圖及一些統(tǒng)計量表.
¯x¯y¯z7i=1(xi-¯x27i=1(xi-¯x)(yi-¯y7i=1(xi-¯x)(zi-¯z
27.481.313.61482935.1340
表中zi=lnyi,¯z=177i=1zi
(1)根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c1ec2x哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù).
①試求y關(guān)于x回歸方程;
②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本h(x)與溫度x和產(chǎn)卵數(shù)y的關(guān)系為h(x)=x(lny-9.43)+175,當(dāng)溫度x為何值時,培養(yǎng)成本的預(yù)報值最��?
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=ni=1ui¯uvi¯vni=1ui¯u2,α=¯v¯u

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11.函數(shù)f(x)=|tanx|的周期為( �。�
A.B.πC.π2D.π4

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12.已知點Pn(an,bn)(n∈N*)都在直線l:y=2x+2上,P1為直線l與x軸的交點,數(shù)列{an}成等差數(shù)列,公差為1.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若fn={ann(shù)bnn(shù)問是否存在k∈N*,使得f(k+5)=2f(k)-2成立?若存在,求出k的值,若不存在,說明理由;
(Ⅲ)求證:1|p1p2|2+1|p1p3|2++1|p1pn|225(n≥2,n∈N*).

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