已知定點M（-1，0），N（1，0），P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上動點，則
1
|PM|
+
4
|PN|
的最小值為（　　）
A、2
B、
9
4
C、3
D、3+2
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓方程求出橢圓焦點坐標(biāo)，可知M，N為橢圓的兩個焦點，由橢圓定義得到|PM|+|PN|=2a=4，把
1
|PM|
+
4
|PN|
化為
1
4
（
1
|PM|
+
4
|PN|
）（|PM|+|PN|），展開后利用基本不等式求得最小值．
解答： 解：由
x2
4
+
y2
3
=1，得a2=4，b2=3，
∴c2=a2-b2=1，c=1
則M（-1，0），N（1，0）是橢圓的焦點，
則有|PM|+|PN|=2a=4，
∴
1
|PM|
+
4
|PN|
=
1
4
（
1
|PM|
+
4
|PN|
）（|PM|+|PN|）
=
1
4
（5+
|PN|
|PM|
+
4|PM|
|PN|
）≥
1
4
（5+4）=
9
4
．
故選：B
點評：本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的簡單集合性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（其中k∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）求證：不論k取何值，曲線y=f（x）在點（e，f（e））處的切線不過點（e+1，0）；
（2）若f′（1）=0，證明：對任意x＞0，f′（x）＜
e-x+1
x2+x
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R）．
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
m
=（1，sinA），
n
=（2，sinB），若
m
∥
n
，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)的點，且
PA
+2
PB
+3
PC
=3
AC
，
（1）求證：點P在直線AB上；
（2）求△PAC與△PBC的面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-sinx（x∈R）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A、[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]（k∈Z）
B、[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]（k∈Z）
C、[2kπ，π+2kπ]（k∈Z）
D、[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an•2n-1，求{bn}的前n項和Tn．
（理）（Ⅲ）若數(shù)列{cn}滿足cn=
1
Sn+1-1
，且{cn}前n項和為Ln，求證：Ln＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個頂點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若G是△ABC的重心，則G點坐標(biāo)為
 
，
GA
+
GB
+
GC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1+a3+a5-（a2+a4）=8，a12+a32+a52+（a22+a42）=12，則S5=（　　）
A、-
3
2
B、
3
2
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2
x-1
x+1
的值域為
 
．

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同步練習(xí)冊答案