Question

【題目】設(shè)函數(shù)，

(1) 若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，判斷正負求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）求, 討論的單調(diào)性進而確定函數(shù)的零點個數(shù)即可求解

（1）f（x）的定義域為（0，+∞），

若,,故

當 則函數(shù)的增區(qū)間為（0，1），減區(qū)間為；

（2）,且

當 則）,則至多有一個零點，不合題意；

當，當，

① 當即時，故在 單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，則 ，又又 ，則

則 則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，則若函數(shù)有兩個零點，只需，綜上 ；

② 當即時，故在 單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，則 ，又又 ，則

則 則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，則函數(shù)必有兩個零點，故，

③當，即時，，，易得的極大值也就是最大值為，則，由，函數(shù)有唯一零點1，不合題意

綜上實數(shù)a的取值范圍.