【題目】在平面直角坐標系中，將曲線向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求曲線上到直線的距離最短的點的直角坐標.

【答案】（1）的參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）

【解析】

（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程，再利用坐標變換求得的普通方程，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程；

（2）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，設(shè)曲線上點為，利用點到直線的距離公式弦長點P到的距離，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（1）由，可得，

又由，，代入整理得曲線的普通方程為，

設(shè)曲線上的點為，變換后的點為，由題可知坐標變換為，

將代入曲線的普通方程，整理得曲線的普通方程為.

所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（2）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

可得直線的直角坐標方程為，

設(shè)曲線上的點為，，

則點到直線的距離為，

其中，，

當(dāng)時，，

此時，，

即此時點的直角坐標為，

所以曲線上到直線的距離最短的點的直角坐標為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女姓450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進行調(diào)查.

（1）己知抽取的名學(xué)生中含男生55人，求的值；

（2）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附：，.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈市某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從南崗區(qū)隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分，得到用戶滿意度評分的頻率分布表．

滿意度評分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

（1）在答題卡上作出南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖；

南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度評分分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計南崗區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率;

（3）求該公司滿意度評分的中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量的觀測值，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）探究：是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內(nèi)切圓為.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、兩點，與直線的交點為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）求線段的長.

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